Дисконтированная стоимость. Цена спроса и предложения

Попытаемся вывести общую формулу для вычисления текущей стоимости дохода, получаемого в будущем единоразово. Пусть ставка банковского процента равна r, и через год мы хотели бы иметь на счете X руб. Тогда сегодня мы должны положить в банк сумму, равную PV, что и будет составлять текущую стоимость будущих X руб. Значит: PV * (100% + r %) = Х руб. Отсюда: PV = Х / (100% + r %), или перейдя от процентов:

Как видно из формулы (2. 3. 1), при вычислении текущей стоимости PV будущий доход X уменьшается на величину (1 + r). Подобная операция уменьшения будущего потока денег носит название дисконтирования, поэтому текущую стоимость РV иногда называют дисконтированной стоимостью. [5, с. 298]

Величина PV является функцией r. Можно убедиться, что чем выше ставка процента, тем ниже величина PV и наоборот. Например, при 5% величина PV = 95,24 тыс. руб., а при r = 20% значения PV = 83,33 тыс. руб.

Но многие и финансовые, и реальные средства приносят доход в течение нескольких лет. Каким образом вычислить PV дохода X = 100 тыс. руб., который вкладчик намерен получить через два года, то есть, какую сумму PV надо сегодня положить в банк, чтобы через два года иметь на счете 100 тыс. руб.? Логика здесь простая: в течение первого года сумма РV принесет доход, равный PV * (1 + r).

В течение второго года эта сумма увеличиться до:

[PV * (1 + r)] * (1 + r) = PV * (1 + r)2

Именно она и должна составлять 100 тыс. руб., т.е.:

* (1+r)2 = X, откуда PV = X / (1+r)2.

Если r = 10%, то:

PV = 100 / 1,21 = 82,65 тыс. руб.

В общем случае текущая стоимость PV будущего дохода X, который мы намерены получить через N лет при ставке процента r равняется:

PV = X / (1 + r)N (2. 3. 2)

Дисконтирование базируется на использовании ставки процента. При финансовом анализе за ставку дисконта (ставка процента для дисконтирования) берут типичный процент, под который фирма может занять финансовые средства.

Эта формула находит применение при расчетах и анализе целесообразности приобретения капитального оборудования. Действительно, зная цену покупки оборудования, норму процента, уровень годового дохода от приобретения оборудования и стоимость его как утиля в конце срока службы, возможно точно рассчитать все последствия инвестирования. [5, с. 298]

При принятии решений по инвестициям оценка будущих доходов играет важную роль. Для этого используется понятие чистой дисконтированной стоимости (Net Present Value-NPV):

NPV = p(1) / (1 + i) + p(2) / (1 + i)2 +…+ p(n) / (1 + i)n - I,

где I - инвестиции, p(n) - прибыль, получаемая в n - ом году, i - норма дисконта (норма приведения затрат к единому моменту времени).

Норма дисконта (i) может быть ставкой процента или какой-либо иной ставкой. Иногда целесообразно рассматривать норму дисконта как альтернативные издержки вложений в основной капитал. Величина чистой дисконтированной стоимости должна быть больше нуля. Это означает, что приведенная прибыль, ожидаемая от инвестиций, больше, чем величина произведенных инвестиций. Следовательно, необходимо инвестировать тогда и только тогда, когда ожидаемые доходы будут выше, чем издержки, связанные с инвестициями.